Modelo de valoración de opciones de Black-Scholes

Una opción sobre acciones otorga a su propietario el derecho, sin obligación, de comprar o vender una cantidad específica de acciones a un precio predeterminado. El modelo de Black-Scholes estima el valor que debería tener una opción de estilo europeo bajo un conjunto definido de supuestos de mercado.

Cuándo usarlo

• Estimar un valor teórico para las opciones europeas negociadas en los mercados financieros.
• Para respaldar decisiones de cobertura y gestión de riesgos en un banco, empresa de inversión o fondo de cobertura.
• Comprender los factores que afectan el valor de las opciones sobre acciones de los empleados, reconociendo al mismo tiempo que las restricciones de adquisición y ejercicio pueden requerir un modelo diferente.

Orígenes

Fischer Black y Myron Scholes publicaron «La fijación de precios de las opciones y los pasivos corporativos» en el Journal of Political Economy en 1973. Robert C. Merton desarrolló y amplió de forma independiente el enfoque de tiempo continuo y sin arbitraje, que ahora suele denominarse modelo Black-Scholes-Merton. Myron Scholes y Robert Merton recibieron en 1997 el Premio del Banco de Suecia en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel por este método. Fischer Black, que colaboró estrechamente en su desarrollo y falleció en 1995, no pudo recibir el premio a título póstumo.

Qué es

El modelo produce valores teóricos para una opción de compra (el derecho a comprar la acción subyacente) y una opción de venta (el derecho a venderla). Los inversores utilizan esos valores como puntos de referencia cuando negocian opciones o construyen coberturas.

La idea clave es la replicación y la ausencia de arbitraje: una cartera continuamente ajustada de la acción subyacente y un endeudamiento o préstamo sin riesgo pueden reproducir el rendimiento de la opción. Si dos posiciones generan los mismos flujos de efectivo futuros, los mercados competitivos no deberían permitirles tener precios diferentes. El valor de la opción resultante depende del precio actual de la acción, el precio de ejercicio, el tiempo hasta el vencimiento, la tasa libre de riesgo y la volatilidad del rendimiento subyacente.

Considere una acción sin dividendos con un precio de 50 $, una opción a diez años con un precio de ejercicio de 50 $ y un tipo libre de riesgo del 2,75 % con capitalización continua. Financiar 50 $ durante diez años a ese tipo exigiría unos 38,12 $ hoy, por lo que el precio de la acción menos el valor actual del precio de ejercicio es aproximadamente 11,88 $. Se trata de una relación de límite inferior para la opción de compra europea según los supuestos establecidos, no del valor completo de Black-Scholes; la volatilidad añade valor temporal porque el tenedor participa en las subidas, mientras que las pérdidas se limitan a la prima pagada.

La incertidumbre relevante es la volatilidad de los propios rendimientos de la acción, no su beta en relación con el mercado. Una mayor volatilidad generalmente aumenta los valores tanto de compra como de venta porque amplía el rango de posibles precios terminales, mientras que el titular de la opción puede rechazar un ejercicio desfavorable. Más tiempo para el vencimiento a menudo aumenta esta oportunidad. Con poca volatilidad y un vencimiento cercano, el valor de una opción se acerca a su recompensa de ejercicio.